НЕКОТОРЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ. ПО ПРОДОЛЬНОМУ ДВИЖЕНИЮ САМОЛЕТА. В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ

Результаты летных исследований продольного движения убе­дительно подтверждают принципиальную правильность изложен­ного в предыдущих параграфах этой главы статистического под­хода к динамике самолета в турбулентной атмосфере. В качестве одного из примеров приведем результаты обработки данных, по­лученных в более чем двухстах полетах тяжелого транспортного

самолета в условиях «болтанки». При осреднении не учитыва­лись различия в режимах конкретных полетов, скорость, высота, вес самолета. Разделение данных проведено лишь по трем видам управления самолетом (летчик, автопилот с корректором высоты и автопилот без корректора высоты). Результаты обработки дан­ных, полученных в этих полетах, приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2 Режим управления °пУ град град Летчик 0,177 1,826 0,720 Автопилот без корректора высоты 0.155 0,481 0.572 Автопилот с корректором высоты 0,172 0,785 0,793

Данные табл. 3.2 подтверждают преимущества управления самолетом при полете в «болтанку» с помощью автопилота (осо­бенно без корректора высоты), которые были выявлены выше на основании теоретического рассмотрения этого вопроса.

. Рис. 3.49. Нормированные спектральные плотности вертикальной перегруз­ки при полете в турбулентной атмосфере: I — летчик; 2 — автопилот с корректором высоты; S — автопилот без корректора вы­соты

На рис. 3.49 приведены графики нормированной спектральной плотности, полученные по реализации, зарегистрированной для вертикальной перегрузки в одном из полетов, о которых упоми­налось выше.

Режим полета, к которому относятся графики на рис. 3.49, сле­дующий: уе=3600м, V=400 км/час. Эти графики также относятся к трем видам управления самолетом. Увеличение спектральной плотности перегрузки при частоте около 2 гц (ш^12 сек-1) объ­ясняется влиянием первого тона изгибных колебаний крыла само­лета. В нормированной форме графики спектральной плотности незначительно отличаются друг от друга, однако среднеквадра­тичные значения перегрузки, отнесенные к среднеквадратичному значению вертикальной составляющей ветра [29], различаются довольно существенно:

летчик — OvyiloWy= О,122 сек • м~х;

автопилот с корректором высоты — а„ /аю «=0,091 сек-мт1-, автопилот с корректором высоты — ап /°w =0,108 сек-мг1. Укажем на возможность использования экспериментальных данных, полученных при полете в турбулентной атмосфере, для уточнения характеристик продольного движения самолета. Дей­ствительно, из (2.46) следует, что

^(•)=-S,(«l/Sx(«). (3.110)

Следовательно, если в результате эксперимента будут полу­чены спектральные плотности возмущения (вертикального ветра) и выходной реакции самолета (любой интересующий нас пара­метр движения), то на основании (3.110) можно найти амплитуд­но-частотную характеристику самолета. Сравнение этой, полу­ченной путем эксперимента, характеристики с характеристикой, рассчитанной по заводским данным самолета, позволяет опреде­лить, насколько точны эти данные.

В качестве примера такого сравнения приведем материалы из работы [48]. На рис. 3.50 представлены амплитудно-частотные характеристики для сверхзвукового истребителя с треугольным крылом, рассчитанные на основании заводских данных самолета. На этом же рисунке приведены экспериментальные данные. Эти характеристики дают значения вертикальной перегрузки при воздействии вертикального синусоидального ветра единичной амплитуды (Wmy = 1 м/сек) различной частоты. Сплошной линией изображена характеристика самолета с учетом действия демпфе­ра тангажа, пунктирной — без учета влияния демпфера. Данные эксперимента показывают, что в процессе полетов, которые вы­полнялись в условиях грозовой турбулентности, элевоны при управлении от демпфера доходили до механических ограничите­лей, после чего демпфер выключался. Поэтому следовало ожи­дать, что действительная частотная характеристика самолета в диапазоне частот, где демпфер эффективен, должна лежать между сплошной и пунктирной кривыми.

Точками на рис. 3.60 отмечены значения вертикальной пере­грузки, полученные на основании соотношения (3.110) по экспе­риментальным значениям спектральных плотностей вертикальных порывов ветра и вертикальной перегрузки.

Пу

0.3

0,2

0.1

о і 2 з * /,гц

М-0,92 уf-WSOOM

в)

Рис. 3.50. Сравнение частотных характеристик самолета, полученных расчет-
ным (сплошная и пунктирная линии) и экспериментальным (точки) путями
(Пунктирные линии соответствуют случаю отсутствия демпфера)

Совпадение теоретических, и экспериментальных частотных характеристик самолета на рис. 3.50, а, б и г весьма хорошее. Лишь для режима полета, отраженного на рис. 3.50, а, совпаде­ние получилось хуже, причем следует отметить, что действитель­ная статическая устойчивость самолета в этом режиме оказалась значительно выше, чем предполагалось на основании теоретиче­ских данных.

Боковое движение самолета в неспокойной атмосфере

§ 4.1. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ И ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ
ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ БОКОВОГО ДВИЖЕНИЯ
ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВЕТРА

При полете самолета в турбулентной атмосфере наибольшие перегрузки возникают в продольном движении. Именно этим объ­ясняется то обстоятельство, что боковое движение самолета при полете в неспокойном воздухе исследовано как в нашей стране, так и за рубежом значительно менее полно, чем продольное.

Переходные функции, приводимые в данном параграфе, дают наглядное представление о боковом движении самолета при воз­действии одиночного порыва ветра. В последующих параграфах на основе этих передаточных функций проводится исследование динамики самолета с зажатыми рулями и при управлении автопи­лотом.

Вначале рассмотрим передаточные функции для параметров бокового движения (Р, у. ф. Zg) самолета без автопилота при воз­действии на него поперечного ветра wz. Эти функции получены из уравнений (2.28).

_1______ ь0р[30] + Ьрі + Ь2р + Д4 Ve P* +ЯіР* + а2Р2 + &гР + а4

Передаточная функция * для путевого угла скольжения рв

__ Р4 4“ (Ді — ftp)/?8 + ([31]2 — ^l)P2 + (дз — b%)p Ve A(P)

Приведем передаточную функцию для угла скольжения ** р, вызываемого боковым ветром wz. Эта функция получается из (4.1) и первого из соотношений (2.22):

С помощью передаточных функций (4.1) и (4.2) рассмотрим пределы иаменения угла скольжения самолета, попавшего в попе­речный поток постоянной скорости Wz, движущийся в положи­тельном направлении оси z (ветер в левый борт). Угол скольже­ния относительно воздуха р (формула 4.2) при t=0 (р=оо) скачком увеличивается до значения р=—Wz/Ve, а по окончании переходного процесса (t=оо; р=0) становится равным нулю. Положение самолета и векторов его путевой и воздушной скоро­сти, а также скорости ветра в этих предельных случаях схемати­чески представлено на рис. 4.1. Угол скольжения относительно

земли (формула 4.1) при t—О остается равным нулю, затем уве­личивается и в установившемся режиме становится равным Wz/Ve (рис. 4.1).

Передаточная функция для угла крена

Передаточная функция (4.3) показывает, что при входе само­лета в поперечный порыв ветра положительного направления (в левый борт) самолет отклоняется по крену в положительном направлении (на правое крыло). В установившемся режиме этот крен становится равным нулю.

Передаточная функция для угла рыскания

Из (4.4) следует, что при входе самолета в поперечный порыв ветра положительного направления самолет, обладающий устой­чивостью пути (лр =d0>0), начинает разворачиваться влево, а по окончании переходного процесса направление его продольной оси в горизонтальной плоскости становится таким же, каким оно было до встречи с порывом (ф=0). Устойчивый самолет при по­
падании в поперечный порыв ветра стремится совместить про­дольную ось с вектором воздушной скорости V.

Передаточная функция для бокового отклонения центра тяже­сти от исходной прямолинейной траектории

IV7 / ___ ^о/*3 +■ (8] —<fo)P2 + (^2 — d)P + a< tA г

——————- Jam——————- • (4’5>

Наличие оператора p в качестве множителя в знаменателе (4.5) показывает, что в установившемся режиме координата будет возрастать по линейному закону (за счет сноса самолета посто­янным поперечным ветром), как показано на рис. 4.1.

Для иллюстрации выводов, сделанных при анализе передаточ­ных функций (4.1) — (4.5), приведем переходные процессы для бокового движения самолета № 1 с зажатыми рулями (рис. 4.2 и 4.3). Прежде чем перейти к анализу осциллограмм на рис. 4.2, необходимо сделать следующее замечание. Исследуемый самолет, подобно многим другим самолетам, без системы управления спи-

рально неустойчив. Математически это обстоятельство выражает­ся в том, что коэффициент а4 характеристического полинома А (р) {формулы (4.1) — (4.5)] оказывается отрицательным. Спирально неустойчивый самолет, будучи предоставлен сам себе, очень мед­ленно отклоняется от заданного направления полета. Вследствие медленности этот процесс не вызывает усложнения пилотирова­ния самолета, тем более, что летчик, непрерывно воздействуя на органы управления (особенно на элероны), устраняет влияние спиральной неустойчивости. Однако при интегрировании на ана­логовых машинах уравнений, описывающих движение самолета, чрезвычайно неудобно иметь дело с неустойчивой системой. Кроме того, на практически важный начальный период реакции самолета при ветре (до 5—10 сек) наличие или отсутствие незна­чительной спиральной неустойчивости влияния не оказывает. Чтобы устранить указанную неустойчивость и облегчить тем самым исследование движения самолета на аналоговой машине, Нужно сделать коэффициент а4 полинома А(р) положительным. Для этого достаточно, как следует из формул (С.1) «Приложе­ния С», положить равным нулю коэффициент /ф. Такое допуще­ние не оказывает заіметного влияния на боковое движение само­лета. Это сделано в рассматриваемом примере, и числовые значения передаточных функций самолета № 1, приведенные в «Приложении С», вычислены в предположении, ЧТО /ф =0. Но даже и при таком допущении малый корень характеристического полинома, приближенно равный отношению коэффициентов <а4/аз, обуславливает настолько медленное затухание переходного процесса, особенно по углу рыскания, что на установившемся режиме больше сказывается дрейф нулей интеграторов, чем зна­чение коэффициентов передаточной функции. Поэтому коэффи­циент а4 в примере искусственно увеличен, чтобы ускорить время затухания переходных процессов. По этой причине на осцилло­граммы для самолета без автопилота, приводимые на рис. 4.2 и 4.3, следует смотреть как на иллюстрацию, достаточно точную для первых 5—10 сек и качественно верную для установившегося режима. Значения параметров в установившемся режиме, ука­занные на рис. 4.2, были определены по передаточным функциям, й поэтому они также точны, но время достижения этого режима будет значительно больше, чем это^имеет место на приводимых осциллограммах. Такое искажение действительной картины не является сколько-нибудь существенным, так как при воздействии порыва ветра на самолет без автопилота практически важна ре­акция самолета в первые секунды после входа в порыв. Затем летчик вмешивается в управление, и дальнейшее движение само­лета обусловлено, главным образом, действиями летчика. Под їаким углом зрения и должны рассматриваться переходные функ­ции самолета без автопилота, представленные на рис. 4.2 и 4.3.

Осциллограмма на рис. 4.2 иллюстрирует поведение самолета № 1 без автопилота при воздействии поперечного ветра Wz типа

единичной функции с интенсивностью 10 м/сек. Кривые для углов Рg, у, ф и линейной координаты центра тяжести zg качественно подтверждают те заключения, которые были сделаны при анализе передаточных функций (4.1) —(4.5). Однако время затухания переходных процессов должно быть значительно больше, чем это следует из осциллограмм. Это время можно достаточно точно оце­нить, приняв его равным трем постоянным времени экспоненты, определяемой малым корнем полинома А(р). Этот корень р4= aja3=0,0l сект1. Следовательно, постоянная времени равна Т — /р4= 100 сек, и время затухания переходных процессов со­ставляет около 300 сек.

Реакция самолета без автопилота на поперечный ветер на начальном участке носит нежелательный колебательный ха­рактер.

Рассмотрим передаточные функции для тех же параметров бокового движения самолета, на который воздействует нормаль­ная составляющая ветра, имеющая постоянный градиент по раз­маху крыла со, о[32]=dwy/dz.

Передаточная функция для угла скольжения (так как а>2=0, то путевой и воздушный углы скольжения совпадают)

Wy. (р)= -1■ = -/: е°У+-‘-. (4.6)

т А(р) т А(р) ‘ ‘

Отрицательный знак перед (4.6) указывает на то, что при положительном значении <awx (при более сильном ветре на пра­вом крыле *) угол скольжения будет отрицательным, т. е. самолет будет скользить на левое крыло.

Передаточная функция для угла крена

Из (4.7) следует, что при положительном значении сош* У самолета будет опускаться левое крыло (отрицательный угол крена).

Передаточная функция для угла рыскания

Выражение (4.8) показывает, что при положительном значе­нии (йхох самолет будет непрерывно разворачиваться против часо­вой стрелки.

Передаточная функция для координаты центра тяжести

,vr „_ 1 г (во + go)P2 + («1 + g)P + g2

W’thwxM-~liv*——————————————

Из (4.9) вытекает, что при положительном значении в установившемся режиме боковая координата центра тяжести са­молета будет увеличиваться пропорционально квадрату времени в направлении отрицательной части оси zg.

На рис. 4.3 приведены осциллограммы, полученные при инте­грировании системы уравнений (2.28) для самолета № 1, с учетом воздействия нормальной составляющей ветра, имеющего посто­янный по размаху крыла градиент. Этот градиент v>wx=dwyldz был взят равным 1 град/сек, что соответствует неравномерности вертикальной составляющей ветра по размаху, равной 0,0175 м/сек на 1 м размаха крыла. Даже при таком небольшом градиенте установившиеся значения всех параметров, кроме р, получаются чрезвычайно большими (см. рис. 4.3). Это лишний раз подчерки­вает условный характер приводимых осциллограмм для полной длительности переходных процессов бокового движения самолета без автопилота. Очевидно, что задолго до окончания этих про­цессов угол крена станет настолько большим, что нарушится ли­нейная зависимость сил и моментов от параметров движения, и уравнения (2.28), полученные методом линеаризации для малых отклонений параметров от их значений в невозмущенном режиме, перестанут быть справедливыми. Кроме того, в реальной атмос­фере не существует порывов ветра с градиентом dwy/dz постоян­ного знака на большом расстоянии, которое проходит самолет даже за время в несколько десятков секунд.

Таким образом, переходные процессы, показанные на рис. 4,3, так же как и на рис. 4.2, могут считаться количественно верными лишь для первых 5—10 сек от начала действия порыва. Дейст­вительная продолжительность переходных процессов, показанных на рис. 4.3, будет также близка к 300 сек, что значительно пре­восходит время, указанное на осциллограмме.

Перейдем к рассмотрению передаточных функций самолета с автопилотом. Эти передаточные функции получаются из урав­нений (2.30). Анализ начнем с передаточных функций по отноше­нию к поперечному ветру wz.

Передаточная функция для путевого угла скольжения

Ь0Р4 + blpt + b2p% + Ь3р + а5 р5 + а[р* + ар3 + Дзр2 + a# + as

(4.10)

Передаточная функция для угла скольжения относительно воздуха

1 />5-Кд| — ь’0)р* + (а2 — б[)р* +(а’3 — Ь’2)р* + (а — Ь’г)р Ve А’ (р)

(4.11

1 СрР3 + с’і р* + Ctf) Ve А’ (р)

Передаточная функция для угла крена

Передаточная функция для угла рыскания

Передаточная функция для координаты центра тяжести

w/ , ч f>oP4 + (b[ — d’0)ffi + (*2“rfi)P2 + (43~ rf2)^+а5 (ЛЛЛ

————————- їчй————————— • (4Л4)

Сравнение передаточных функций (4.1) — (4.5) для самолета без автопилота с передаточными функциями (4.10) — (4.14) для самолета с автопилотом показывают, что структура этих функций не изменилась. Поэтому и реакция самолета с автопилотом на поперечный ветер остается в качественном отношении такой же,

как рассмотренная выше реакция на этот ветер самолета без автопилота. Влияние автопилота состоит лишь в том, что он улуч­шает качество переходных процессов бокового движения само­лета. В первую очередь это улучшение заключается в сокращении времени переходных процессов. Кроме того, характер процессов может быть сделан более благоприятным, т. е. неколебательным.

Проиллюстрируем сказанное на примере того же самолета № 1. Переходные процессы на рис. 4.4 показывают, как изменя­ются углы fig, у, ф и координата zg при попадании самолета с автопилотом в поперечный ветер с постоянной скоростью да2=10 м/сек. Сравнение этих кривых с кривыми для самолета без автопилота (см. рис. 4.2) подтверждает сделанный выше вывод о принципиально одинаковом характере переходных
процессов в обоих случаях. Это сравнение показывает также рез­кое сокращение времени и улучшение качества переходных про­цессов при наличии автопилота.

Рассмотрим передаточные функции самолета с автопилотом при действии нормальной составляющей ветра с постоянным гра­диентом (awx=dwy/dz по размаху крыла.

W* ,. (/>)=-/; т А’ (р) Передаточная функция для угла крена F’ (р) __ Р3 +fiP2 + fjP +/з

Передаточная функция для угла скольжения

Передаточная функция для угла рыскания

Передаточная функция для координаты центра тяжести

(gp— gp)P2 + (*l — gpP + e2 + g2 * A'(p) ■ ( ■ )

Выше отмечалось, что при входе самолета в поперечный порыв передаточные функции (и, следовательно, переходный про­цесс) имеют принципиально одинаковый характер как при нали-

чии автопилота, так и без него. Переходные процессы различа­ются при этом лишь длительностью и степенью демпфирования колебаний. При входе самолета в вертикальный порыв с посто­янным градиентом по размаху крыла дело обстоит иначе. Срав­нение передаточных функций (4.6) — (4.9) для самолета без

автопилота с передаточными функциями (4.15) — (4.18) для само­лета с автопилотом показывает, что для углов р и у структура передаточных функций не изменяется, угол ф при наличии авто­пилота ограничивается определенной величиной, а для коорди­наты центра тяжести в установившемся режиме сохраняется постоянной скорость, а не ускорение. Кроме того, как и для попе­речного ветра, автопилот должен резко сократить длительность переходных процессов. Наконец, автопилот во много раз сокра­щает отклонения параметров в установившемся режиме от их значения в невозмущенном режиме.

В качестве иллюстрации этих положений на рис. 4.5 приве­дены переходные функции для параметров бокового движения при входе самолета в вертикальный порыв с постоянным по раз­маху градиентом. Подчеркнем, что для получения заметных от­клонений от невозмущенного режима градиент порыва взят в десять раз больше, чем в случае самолета без автопилота, т. е. 10 град/сек, что соответствует неравномерности вертикальной составляющей ветра по размаху, равной 0,175 м/сек на 1 м раз­маха крыла.

Несмотря на такой значительный градиент, отклонения углов р, у и ф от исходного нулевого значения невелики. Таким обра­зом, автопилот хорошо справляется с внешним воздействием рас­смотренного типа.

В заключении заметим, что осциллограммы на рис. 4.4 и 4.5 для самолета с автопилотом в отличие от осциллограмм на рис. 4.2 и 4.3 не содержат каких-либо условностей и с учетом сделанных допущений точно описывают движение самолета под действием порывов ветра указанных выше типов.